اگر سکه‌ای را یک بار پرتاب کنید دو حالت به وجود می‌آید. یا به پشت بر زمین می‌افتد یا به رو بر زمین می‌افتد. گفته می‌شود که احتمال پشت آمدن یا رو آمدن سکه 50 درصد است.

اما آیا این به این معناست که اگر سکه را برای 10 بار به زمین پرتاب کنید باید 5 بار رو بیاید و 5 بار پشت بیاید؟

خیر چنین چیزی درست نیست. شما نمی‌توانید با علم بر اینکه احتمال پشت یا رو آمدن سکه 50 درصد است بگویید بعد از 10 بار پرتاب سکه، 5 بار سکه به پشت می‌افتد.

اما اگر بازی پرتاب سکه را به دفعات زیادی تکرار کنید می‌توانید ببینید که در مجموع تعداد پشت آمدن‌ها یا رو آمدن‌ها نسبت به تعداد کل بازی‌ها به مقدار مورد انتظار که 50 درصد است نزدیک می‌شود.

یعنی شاید اگر 1000 بار پرتاب سکه را انجام بدید، حدودا نیمی از پرتاب‌ها به پشت یا به رو است.

تعداد دفعات زیاد حرف مبهمی است. یعنی ما نمی‌دونیم چقدر زیاد ولی اگر تعداد بازی‌ها به اندازه کافی زیاد باشد، حدودا و نه دقیقا در نیمی از پرتا‌ب‌ها سکه به پشت می‌افتد. چون فرض کنید که 10000 بار سکه‌ای را پرتاب می‌کنیم. عجیب خواهد بود که دقیقا 5000 بار سکه‌ها به پشت و 5000 بار سکه‌ها به رو بیفتند.

با این مقدمه در این مطلب درباره گام زدن تصادفی صحبت شده است. شخصی را در نظر بگیرید که می‌خواهد به صورت تصادفی 30 قدم بزند.

هر قدم می‌تواند به سمت شمال (بالا)، جنوب (پایین)، شرق (راست) و غرب (چپ) باشد. شخص در هر قدم به طور تصادفی یکی از چهار جهت را انتخاب می‌کند و حرکت می‌کند. احتمال انتخاب هر کدام از جهت‌ها یک چهارم یا 25 درصد است.

پس از 30 قدم شخص به نقطه‌ای می‌رسد که می‌خواهیم فاصله‌ی آن را با نقطه‌ی شروع حرکت محاسبه کنیم.

فاصله‌ی شخص تا نقطه‌ی شروع هر عددی می‌تواند باشد.

برای مثال در تصویر پایین نقطه‌ی شروع نقطه‌ S و نقطه‌ی پایان نقطه F است و در نهایت شخص از نقطه شروع 10 قدم فاصله خواهد داشت.

Random_Walk